21/01/18
Apunts de Fotonica
Apunts de la part del twisted nematic, vectors de jones, etc.
Apunts cosmologia
Apunts de cosmologia presos directament a classe sense imatges ni grafics! (Faltaria arreglar-ho pro sudda) XD
Resum de meteorologia
Resum de jaime madrid GÓMEZ, recomanat per a alumnes de jerónimo lorente
Problemes resolts des de espais vectorials fins a geometria lineal
1 PROBLEMES PROPOSATS 3 1.1 Espais vectorials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Aplicacions lineals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Determinants i sistemes d’equacions lineals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 Diagonalitzaci´o d’endomorfismes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5 Espais vectorials euclidians . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.6 Geometria lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 A.1 Ap`endix: Relacions d’equival`encia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 A.2 Ap`endix: Grups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2 PROBLEMES RESOLTS 25 2.1 Espais vectorials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2 Aplicacions lineals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.3 Determinants i sistemes d’equacions lineals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.4 Diagonalitzaci´o d’endomorfismes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.5 Espais vectorials euclidians . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.6 Geometria lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 A.1 Ap`endix: Relacions d’equival`encia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 A.2 Ap`endix: Grups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3 EXEMPLE DE RESOLUCI´O D’UN EXAMEN 73 3.1 Enunciat de l’examen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.2 Soluci´o de l’examen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75